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※ 통계학에서의 여러가지 분포(1)은 분포의 종류에 대해서 간단히 설명하며 추후 보완한 자료를 업로드 예정입니다. 따라서, 통계학의 관점의 깊은 수준까지는 다루지 않을 예정입니다.

2. 3. 통계학에서의 표본분포

- 통계학에서 표본분포라는 용어는 하나의 동일한 모집단에서 얻은 여러 샘플에 대한 표본통계량의 분포를 나타낸다. 고전 통계의 대부분은 표본을 가지고 모집단을 추론하는 것과 관련있다.

2. 3. 1. 중심극한정리

- 모집단이 정규분포가 아니더라도, 표본크기가 충분하고 데이터가 정규성을 크게 이탈하지 않는 경우, 여러 표본에서 추출한 평균은 종 모양의 정규곡선을 따른다.

2. 3. 2. 표준오차

- 통계에 대한 표본분포와 변동성을 한마디로 말해주는 단일 측정 지표이다. 표준오차는 표본 값들의 표준편차 $s$와 표본크기 $n$을 기반으로 한 통계량을 이용하여 추정할 수 있다.

$SE=\frac{s}{\sqrt{n}}$

-> 표준오차와 표본크기 사이의 관계를 때로는 n 제곱근의 법칙(square-root of n rule)이라고 한다. 즉 표준오차를 2배로 줄이려면 표본 크기를 4배 증가시켜야 한다.

2. 5. 신뢰구간

< 부트스트랩 신뢰구간 구하는 법 >

1. 데이터에서 복원추출 방식으로 크기 n인 표본을 뽑는다(재표본추출).

2. 재표본추출한 표본에 대해 원하는 통계량을 기록한다.

3. 1~2단계를 $R$번 반복한다.

4. $x%$ 신뢰구간을 구하기 위해, $R$개의 재표본 결과로부터 분포의 양쪽 끝에서 $[(100-x)/2]%$만큼 잘라낸다.

5. 절단한 점들은 $x%$ 부트스트랩 신뢰구간의 양 끝점이다.

- 신뢰수준이 높을수록 구간이 더 넓어진다. 또한, 표본이 작을수록 구간이 넓어진다(즉, 불확실성이 더 커진다.)

2. 6. 정규분포

- 표본통계량 분포가 보통 어떤 일정한 모양이 있다는 사실은 이 분포를 근사화하는 수학 공식을 개발하는 데 강력한 도구가 되었다.

※ 실제로 전형적인 데이터 과학 프로젝트에서 사용되는 대부분의 변수들, 실제 대부분의 원시 데이터는 전체적으로 정규분포를 따르지 않는다.

2. 6. 1. 표준정규분포와 QQ그림

- 정규분포를 표준정규분포로 변환하는 과정을 정규화(normalization) 또는 표준화(standardization)라고 한다. 이렇게 변환한 값을 z 점수라고 하며, 정규분포를 z 분포라고도 한다.

$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$

- QQ 그림은 표본이 정규분포에 얼마나 가까운지를 시각적으로 판별하는 데 사용된다. QQ 그림은 z 점수를 오름차순으로 정렬하고 각 값의 z 점수를 y축에 표시한다.

※ 통계학에서의 여러가지 분포(1)은 분포의 종류에 대해서 간단히 설명하며 추후 보완한 자료를 업로드 예정입니다. 따라서, 통계학의 관점의 깊은 수준까지는 다루지 않을 예정입니다.

<참고자료>
1. Peter Brucs & Andrew Brucs (2018), 데이터 과학을 위한 통계. 한빛미디어. 이용준 옮김.